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2024-05-18【大昇電子報第12期】教育這檔事／讓學習事半功倍的讀書技巧—「費曼學習法」
2024-05-18大昇專欄
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2024-05-18
【大昇電子報第12期】大考趨勢風向站／108課綱數學會考命題趨勢
108課綱數學會考命題趨勢專欄作者：李果老師 108年開始實行的新課綱，透過111年的會考，進行了第一次的成果驗收。新課綱會考數學試題在題數的安排，一共出了27題，選擇題25題，非選題2題。和過去幾屆會考的題數並無太大差異。而不意外的，111年會考數學試題，也延續著自106年開始的會考數學科命題習慣，會出現了大約總題數三分之一的生活情境題，分別是選擇題中的第11、14、16、18、24、25題，以及2題非選擇題。 從108課綱將「陶養生活知能」納入《課程目標》，以及新課綱強調12年國教培養出的學生應具備的所有核心素養，必須能與生活情境結合的要求，不難看出「將學習生活化」絕對是新課綱的重點核心。這已在近年數學會考的命題中展現：每年出現8～10題生活情境題的高比例的現象。可以確定是，將數學融入現實生活應用的素養題型，佔比不低於總題數三分之一，已是趨勢。 數學考題生活化的趨勢，對同學作答時將增添較多的挑戰。因為，相較於傳統的數學題目以數字和符號表述的簡單易懂，生活素養題型中出現大量的文字敘述、統計圖表與龐雜資訊，不但測試同學對文字閱讀、圖表理解和資訊摘要的能力與速度，同時還考驗應試者運用邏輯思考，從題目的文字內容中，找出條件轉換為數學式來解題的能力。所以，想在數學會考拿高分的同學，除了需要真正理解課本的內容之外，閱讀、摘要與分析的素養也不可忽略。 而111年數學會考整份試題的難易程度分布，也和近幾年數學會考考題的安排相類似，也就是將至少10題基礎觀念具備，就可以作答得分的簡單題型，放在試題最前面。這類可以快速作答的題型，在111年數學會考題目中，甚至增加到13題之多（選擇題前14題，第11題除外）。如果能好好把握，認真作答，就可以確保基本分數到手；第15～25題，則較有難度：在幾何題目方面，必須能將三角形、圓形，和平行線，與夾角、邊長和圓弧等關係的規則清楚掌握並活用，才能夠順利解答；而生活素養題，則須在最短的時間內瞭解題意與條件，並化為算式解題。現在分別舉111年數學會考選擇題第18、19題的例子來介紹代數生活素養題型與幾何綜合題型，供同學們參考。 
第18題為買鞋時比較不同優惠的生活情境運用。依題意，鞋店對顧客提供了兩種優惠：第一種優惠是任選兩雙鞋，第二雙打6折。如兩雙鞋價格不同，以價低者折扣；第二種優惠是從鞋店購買的所有商品，都依定價打8折的折價券。兩種優惠不可同時使用。小徹打算在這家鞋店買球鞋與皮鞋各一雙，發現兩種不同優惠折扣後的優惠價相差50元。要問哪一種優惠花費較少，兩雙鞋的定價價差為何？ 首先，我們並不知道皮鞋與球鞋的定價哪雙比較貴，哪雙便宜，因此，只能假設較貴的鞋定價的為X元，較便宜的Y元。依題目給的條件，將X，Y分別帶入不同的優惠中，可得第1種優惠的折後總價為：X + 0.6Y………….(1)而帶入折價券的優惠條件，折扣後的總價則為：0.8X + 0.8Y…………(2)如果將兩式相減所得的差大於0，則被減式大於減式；反之，則減式大於被減式。(1) – (2) ⟹X + 0.6Y – (0.8X + 0.8Y) = 0.2X – 0.2Y= 0.2(X – Y) > 0 (因為一開始就設定X > Y)因此，我們得到的答案是：第二雙打6折的優惠花費比較多。而兩個優惠價格相差50元，代入(1) – (2)的結果，得到0.2(X – Y) = 50 ⟹ X – Y = 250所以兩雙鞋的差價為250元，答案為(B) 
第19題，△ABC中，G為重心，D為線段BC的中點。今以G為圓心，線段GD 長為半徑畫一圓，再由A點作圓G的兩條切線，分別切圓於E、F點，如圖所示。若∠B=40°，∠C=45°，則∠1+∠2=？這題解題所需用到的性質條件，包括重心的定義，三角形重心與三角形中線的關係，圓的外切線與圓的關係，以及特殊直角三角形邊長與內角的關係等。 首先，重心G是由三角形三中線相交而得；而重心到三角形任一頂點的線段長度，都會等於重心到同一條中線上底邊中點距離的2倍。因此，線段AG = 2線段GD ………(1)分別將G點與E、F點連成線段，∵ E、F為圓G的切點，G點為圓心，∴ 線段GE 、線段GF 和線段GD 一樣，都是圓G的半徑，因此可得知線段GE = 線段GF = 線段GD ……….(2)∵ 線段AE 、線段AF 分別切圓G於E、F點，線段GE 、線段GF 為圓G的半徑，∴ 線段AE ⊥線段GE ，線段AF ⊥線段GF ⟹ ∠AEG = ∠AEG = 90°，故得知△AEG與△AFG均為直角△………(3)綜合(1)、(2)、(3)，可知直角△AEG與△AFG的其中一股線段GE 、線段GF ，均為其斜邊線段AD 的1/2，故可得直角△AEG與△AFG同為內角30°、60°與90°的特殊直角△………(4)而線段GE 、線段GF 分別為直角△AEG與△AFG的最小邊，由△小邊對小角的性質，可得∠EAG = ∠FAG = 30°………(5)將△ABC內角和180°，扣除∠B、∠C、∠EAG與∠FAG，就可求得∠1+∠2。∠1+∠2 = 180° - ∠B - ∠C - ∠EAG - ∠FAG = 180° - 40° - 45° - 30° - 30° = 35°，答案為(B) 由106年至111年的歷屆會考數學試卷命題的共通點，大致如下： 27～29題的總題數，選擇題一共25～27題，非選擇題一共2題。 10題左右的基礎題。 8～10題的生活素養題。 幾何與空間題型的數量，則略少於代數、函數、統計，與機率題型的總和。 選擇題前10題的分數，是每位考生都必須把握的基本分數；而後面近20題較具挑戰性的生活素養題型(參考18題)，與運用到多種數學原理和性質的綜合題型(參考19題)，才是考高分的真正決勝關鍵；而生活素養題高佔比的趨勢，將促使考生必須提升閱讀、理解、摘要，與邏輯分析的速度和能力，並且能將所學與生活情境結合；至於章節佔比，一般都會與命題主辦學校，和命題老師的喜好，或者命題時發生的重大事件相關的題材為主，較難有固定的趨勢。因此建議同學在學習時，對於各章節均應用心。 值得注意的是， 108課綱數學科新增的章節中，三視圖、等比數列與級數，在111年會考數學試題中，並未出現。這意味著，這2單元在112年的考題中出現的機率可能相對較大，同學可多加留意。祝各位考生金榜提名！
第18題為買鞋時比較不同優惠的生活情境運用。依題意，鞋店對顧客提供了兩種優惠：第一種優惠是任選兩雙鞋，第二雙打6折。如兩雙鞋價格不同，以價低者折扣；第二種優惠是從鞋店購買的所有商品，都依定價打8折的折價券。兩種優惠不可同時使用。小徹打算在這家鞋店買球鞋與皮鞋各一雙，發現兩種不同優惠折扣後的優惠價相差50元。要問哪一種優惠花費較少，兩雙鞋的定價價差為何？ 首先，我們並不知道皮鞋與球鞋的定價哪雙比較貴，哪雙便宜，因此，只能假設較貴的鞋定價的為X元，較便宜的Y元。依題目給的條件，將X，Y分別帶入不同的優惠中，可得第1種優惠的折後總價為：X + 0.6Y………….(1)而帶入折價券的優惠條件，折扣後的總價則為：0.8X + 0.8Y…………(2)如果將兩式相減所得的差大於0，則被減式大於減式；反之，則減式大於被減式。(1) – (2) ⟹X + 0.6Y – (0.8X + 0.8Y) = 0.2X – 0.2Y= 0.2(X – Y) > 0 (因為一開始就設定X > Y)因此，我們得到的答案是：第二雙打6折的優惠花費比較多。而兩個優惠價格相差50元，代入(1) – (2)的結果，得到0.2(X – Y) = 50 ⟹ X – Y = 250所以兩雙鞋的差價為250元，答案為(B) 第19題，△ABC中，G為重心，D為線段BC的中點。今以G為圓心，線段GD 長為半徑畫一圓，再由A點作圓G的兩條切線，分別切圓於E、F點，如圖所示。若∠B=40°，∠C=45°，則∠1+∠2=？這題解題所需用到的性質條件，包括重心的定義，三角形重心與三角形中線的關係，圓的外切線與圓的關係，以及特殊直角三角形邊長與內角的關係等。 首先，重心G是由三角形三中線相交而得；而重心到三角形任一頂點的線段長度，都會等於重心到同一條中線上底邊中點距離的2倍。因此，線段AG = 2線段GD ………(1)分別將G點與E、F點連成線段，∵ E、F為圓G的切點，G點為圓心，∴ 線段GE 、線段GF 和線段GD 一樣，都是圓G的半徑，因此可得知線段GE = 線段GF = 線段GD ……….(2)∵ 線段AE 、線段AF 分別切圓G於E、F點，線段GE 、線段GF 為圓G的半徑，∴ 線段AE ⊥線段GE ，線段AF ⊥線段GF ⟹ ∠AEG = ∠AEG = 90°，故得知△AEG與△AFG均為直角△………(3)綜合(1)、(2)、(3)，可知直角△AEG與△AFG的其中一股線段GE 、線段GF ，均為其斜邊線段AD 的1/2，故可得直角△AEG與△AFG同為內角30°、60°與90°的特殊直角△………(4)而線段GE 、線段GF 分別為直角△AEG與△AFG的最小邊，由△小邊對小角的性質，可得∠EAG = ∠FAG = 30°………(5)將△ABC內角和180°，扣除∠B、∠C、∠EAG與∠FAG，就可求得∠1+∠2。∠1+∠2 = 180° - ∠B - ∠C - ∠EAG - ∠FAG = 180° - 40° - 45° - 30° - 30° = 35°，答案為(B) 由106年至111年的歷屆會考數學試卷命題的共通點，大致如下： 27～29題的總題數，選擇題一共25～27題，非選擇題一共2題。 10題左右的基礎題。 8～10題的生活素養題。 幾何與空間題型的數量，則略少於代數、函數、統計，與機率題型的總和。 選擇題前10題的分數，是每位考生都必須把握的基本分數；而後面近20題較具挑戰性的生活素養題型(參考18題)，與運用到多種數學原理和性質的綜合題型(參考19題)，才是考高分的真正決勝關鍵；而生活素養題高佔比的趨勢，將促使考生必須提升閱讀、理解、摘要，與邏輯分析的速度和能力，並且能將所學與生活情境結合；至於章節佔比，一般都會與命題主辦學校，和命題老師的喜好，或者命題時發生的重大事件相關的題材為主，較難有固定的趨勢。因此建議同學在學習時，對於各章節均應用心。 值得注意的是， 108課綱數學科新增的章節中，三視圖、等比數列與級數，在111年會考數學試題中，並未出現。這意味著，這2單元在112年的考題中出現的機率可能相對較大，同學可多加留意。祝各位考生金榜提名！